Calculadora Permeabilidad Lefranc — k desde ensayo en sondaje
El ensayo Lefranc se realiza dentro de un sondaje revestido (casing) para medir la permeabilidad k del suelo en su condición in situ. Es el ensayo estándar para suelos bajo el nivel freático o sueltos donde una muestra de laboratorio pierde representatividad. Admite dos modalidades: carga variable (falling head, rápida, suelos medianamente permeables) y carga constante (ensayo prolongado, suelos de alta permeabilidad). Esta calculadora procesa ambos modos y entrega k en m/s compatible con las normas UNE-EN ISO 17892-11 para determinación de permeabilidad en laboratorio y UNE-EN ISO 22476-3 para ensayos de penetración estándar (SPT) y UNE-EN ISO 22476-1 para ensayos de penetración de cono (CPT). Útil en investigaciones para presas, barreras hidráulicas, excavaciones bajo napa y diseño de pozos de drenaje.
¿Qué es y cuándo se aplica?
El ensayo consiste en inyectar agua dentro del sondaje y medir la velocidad de infiltración. La zona de ensayo (debajo del casing) se llama cavidad y se caracteriza por un factor de forma C que depende de su geometría (largo L, diámetro D). En carga constante se mantiene un nivel de agua fijo sobre la napa y se mide el caudal Q estable que entra al suelo. En carga variable se eleva el agua y se mide la bajada del nivel en el tiempo. Aplicable en arenas, gravas limpias, arenas limosas y arcillas fisuradas; poco útil en arcillas masivas con k < 10⁻⁸ m/s (el ensayo tarda días) y en rocas (donde se usa Lugeon con agua a presión).
Fórmulas aplicadas
Carga constante (régimen estable): k = Q / (C · h)
donde Q = caudal inyectado (m³/s), h = carga hidráulica aplicada (m), C = factor de forma (m)
Carga variable (observación decaimiento):
k = (A · ln(h₁/h₂)) / (C · (t₂ − t₁))
donde A = área de la sección del sondaje (m²), h₁, h₂ = cargas en tiempos t₁, t₂
Factor de forma C para cavidad cilíndrica (Hvorslev 1951, usada por Lefranc):
C = 2·π·L / ln(2·L/D), válido para L/D > 4
Cavidad esférica (extremo del sondaje sin longitud agregada): C = 2·π·D
Cavidad rectangular (tramo L con sondaje D entre dos casings):
C = 2·π·L / ln(L/D + √(1 + (L/D)²))
Corrección por nivel freático: si el fondo de la cavidad está sobre NF, se descuenta la carga hidrostática; si está bajo NF, h se mide respecto al NF del ensayo
Ejemplo de cálculo
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Profundidad sondaje | 8,0 m |
| Diámetro D (casing HW, DI 102 mm) | 0,102 m |
| Longitud cavidad L (bajo casing) | 0,50 m |
| Modo de ensayo | Carga constante |
| Carga h mantenida (sobre NF) | 2,5 m |
| Caudal Q estabilizado | 12 L/min = 2,0 × 10⁻⁴ m³/s |
| Nivel freático | 3,2 m bajo superficie |
| Fondo cavidad | 8,0 m → bajo NF ✓ |
Verificamos L/D = 0,50/0,102 = 4,9 ≥ 4 → válida la fórmula cilíndrica. Factor de forma C: C = 2·π·L / ln(2·L/D) = 2·π·0,50 / ln(2·0,50/0,102) = 3,142 / ln(9,80) = 3,142 / 2,283 = 1,376 m. Permeabilidad: k = Q / (C·h) = 2,0×10⁻⁴ / (1,376 · 2,5) = 2,0×10⁻⁴ / 3,440 = 5,81×10⁻⁵ m/s. Convertido a unidades habituales: k = 5,81×10⁻³ cm/s = 5 m/día. Este valor corresponde a una arena fina limpia según la tabla de Terzaghi & Peck 1967 (arena fina: 10⁻³ a 10⁻⁵ cm/s). Validación con la granulometría: si D10 ≈ 0,15 mm, por Hazen kHazen = C·D10² = 100·0,015² = 0,0225 cm/s ≈ 2×10⁻⁴ m/s → del mismo orden. ✓ El ensayo valida la correlación.
Resultado: k = 5,8 × 10⁻⁵ m/s (arena fina) · C = 1,38 m · Consistente con Hazen
Interpretación de resultados
k = 5,8×10⁻⁵ m/s ubica al suelo como arena fina, bien drenada. Si el proyecto requiere una barrera hidráulica (presa de tierra, cortina impermeable), este material no la da por sí solo y se requiere añadir capa de arcilla compactada o geomembrana. Para pozos de drenaje en excavaciones el valor es suficiente: los cálculos de caudal de bombeo usando Dupuit entregan resultados razonables y manejables. Siempre repetir Lefranc en al menos 3 cotas diferentes del sondaje para caracterizar estratigrafía hidráulica completa.
Normativas de referencia
- UNE-EN ISO 17892-11 — Ensayos de laboratorio para determinar la permeabilidad del suelo (método de carga constante y variable)
- UNE-EN ISO 22476-3 — Ensayos de penetración estándar (SPT) para caracterización in situ
- UNE-EN ISO 22476-1 — Ensayos de penetración de cono (CPT) para caracterización in situ
- UNE-EN 1997-1 (Eurocódigo 7) + CTE DB-SE-C — Cimentaciones y obras de tierra
- UNE 103101 — Análisis granulométrico de suelos por tamizado
- UNE-EN ISO 17892-4 — Determinación de la distribución del tamaño de partículas
- UNE 103103 — Determinación del límite líquido de un suelo
- UNE 103104 — Determinación del límite plástico de un suelo
- UNE-EN ISO 17892-12 — Determinación de los límites de Atterberg
- UNE 103401 — Ensayo de corte directo en suelos
- UNE-EN ISO 17892-10 — Ensayo de corte directo en suelos
- Hvorslev, M.J. (1951). Time lag and soil permeability in ground-water observations
- UNE 103-300:1993 — Ensayos in situ, cap. 5.500
- US Bureau of Reclamation Earth Manual (1998) — Procedimientos para Lefranc y Lugeon
Preguntas frecuentes
¿Lefranc o Lugeon, cuándo uso cada uno?
Lefranc: suelos y rocas muy fracturadas, agua sin presión más allá de la columna hidrostática. Lugeon: rocas competentes con fisuras, agua a presión (hasta 1 MPa), mide unidades Lugeon (LU = litros/min por metro a 1 MPa). Si k esperado > 10⁻⁶ m/s → Lefranc; si es más bajo o es roca, Lugeon.
¿Cómo elijo carga constante o variable?
Carga constante: requiere mantener nivel estable por ≥ 10 min, preferido en suelos con k > 10⁻⁴ m/s (gravas, arenas limpias). Carga variable: observar la bajada del nivel desde h₁ hasta h₁/2 o hasta que se estabilice, preferido en suelos con k < 10⁻⁴ m/s (arenas finas, limos, arcillas fisuradas). Ambos deben dar resultados similares al mismo material; divergencias grandes indican problemas del ensayo.
¿Qué hacer si el sondaje no tiene casing en toda su profundidad?
Usar la fórmula de cavidad rectangular o la correspondiente a la geometría real. Si el tramo de ensayo no tiene casing, el área de infiltración es mayor y sin corregir subestimaría k. Para casos complejos (cavidades irregulares) se recurre a tablas de C del US Army Corps of Engineers.
¿Cómo afecta la anisotropía Kh/Kv?
Lefranc clásico asume isotropía y entrega un k equivalente (mezcla de horizontal y vertical). En suelos estratificados horizontales (típico en aluviales) Kh/Kv = 2-10, y el ensayo entrega un promedio ponderado más cercano a Kh. Para separar componentes se requiere ensayo con múltiples orientaciones o interpretación con software (MODFLOW inverso).