Calculadora Permeabilidad de Hazen — k desde D10
Hazen (1911) propuso una correlación simple para estimar la permeabilidad k de arenas limpias a partir del diámetro efectivo D10 de la curva granulométrica. Esta calculadora aplica la fórmula clásica k = C·D10² más las correcciones modernas por porosidad (Kozeny-Carman) y temperatura del agua. Es el método más usado en ingeniería geotécnica cuando no hay ensayo de permeabilidad directo (pruebas Lefranc/Lugeon) o se requiere una estimación rápida para dimensionar drenajes, pozos de bombeo y análisis de flujo en rellenos granulares.
¿Qué es y cuándo aplicar Hazen?
La fórmula de Hazen es válida estrictamente para arenas limpias (finos < 5 %), uniformes (Cu < 5) y en el rango D10 = 0,1-3 mm. Se aplica a diseño preliminar de filtros, estimación de caudales de infiltración en rellenos, cálculo de tiempos de bombeo en excavaciones abiertas y evaluación de idoneidad de arenas para drenes. Para arcillas y limos usar permeámetro de pared flexible (UNE-EN ISO 17892-11). Para rocas fracturadas usar Lugeon. Hazen es rápida pero no reemplaza ensayo in situ en proyectos críticos.
Fórmulas aplicadas
Hazen original (arenas limpias, Cu < 5, D10 en cm):
k (cm/s) = C · D10², con C = 100 (rango 80-150 según uniformidad)
Hazen con D10 en mm:
k (m/s) = C · (D10)² · 10⁻⁶, con C = 100 (típico)
Corrección por porosidad (Kozeny-Carman, más realista):
k = (γw/μ) · (e³/(1+e)) · (1/(Cs·So²))
Corrección por temperatura (viscosidad cinemática):
k20 = kT · (μT / μ20); μ20/μT ≈ 1 − 0,025·(T−20) para T cerca de 20°C
Rangos típicos: grava k = 10⁻² a 10⁰ m/s; arena gruesa 10⁻⁴ a 10⁻²; arena fina 10⁻⁵ a 10⁻³; limo 10⁻⁷ a 10⁻⁵; arcilla < 10⁻⁹
Ejemplo de cálculo
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Tipo de suelo | Arena media limpia (SP, clasificación USCS según UNE-EN ISO 14688-1/-2) |
| % finos (pasa N°200) | 2 % |
| D10 | 0,25 mm |
| D60 | 0,70 mm |
| Cu = D60/D10 | 2,8 (uniforme) |
| Relación de vacíos e | 0,60 |
| Temperatura agua | 15°C |
| C (Hazen) | 110 (medio-bajo por Cu < 3) |
Hazen clásico: k = 110 · (0,25)² · 10⁻⁶ = 110 · 0,0625 · 10⁻⁶ = 6,88 · 10⁻⁶ m/s = 6,9·10⁻⁴ cm/s. En cm/s con D10 = 0,025 cm: k = 110·(0,025)² = 0,0688 cm/s ≈ 6,9·10⁻² cm/s. Hay un factor 100 de diferencia por unidades; verificar siempre la forma aplicada. Usando fórmula mixta correcta con D10 en cm: k = 110 · 0,025² = 0,0688 cm/s = 6,88·10⁻⁴ m/s. Corrección por temperatura 15°C: μ15/μ20 ≈ 1,125. k20 = 6,88·10⁻⁴ · 1/1,125 = 6,12·10⁻⁴ m/s. Para propósitos prácticos, se reporta k ≈ 10⁻³ m/s orden de magnitud, típico de arena media limpia, adecuada para dren filtrante.
Resultado: k ≈ 6·10⁻⁴ m/s (7·10⁻² cm/s) · Arena adecuada para dren filtrante.
Interpretación de resultados
k = 10⁻³ m/s corresponde a arena media limpia, con capacidad drenante adecuada para capas filtrantes detrás de muros, drenes franceses y rellenos drenantes en taludes. Si el D10 fuera 0,1 mm (arena fina), k caería a 10⁻⁴ m/s y la arena no servirá como filtro único, requiriendo grava de transición. Para arenas con Cu > 5 (mal graduadas) Hazen sobrestima 2-3× el valor real; conviene ensayar permeabilidad con permeámetro o usar Kozeny-Carman. Hazen es solo un primer filtro de diseño.
Normativas de referencia
- Hazen, A. (1911). Discussion of Dams on sand foundations
- UNE-EN ISO 17892-11 — Ensayos de laboratorio. Determinación de la permeabilidad (cabeza constante y flexible)
- UNE-EN ISO 17892-11 — Ensayos de laboratorio. Determinación de la permeabilidad (pared flexible)
- Kozeny, J. (1927) & Carman, P.C. (1937). Flow through porous media
- UNE-EN 1997-1 (Eurocódigo 7) + CTE DB-SE-C — Fundaciones (consideración de permeabilidad en diseño)
Preguntas frecuentes
¿Qué valor de C adopto?
C = 100 es el estándar de Hazen para arenas limpias a 20°C. En arenas bien graduadas o con algo de limo C = 70-80 (subestima). En arenas muy uniformes y redondeadas C = 120-150. Para diseño conservador, usar C = 80 y verificar con ensayo.
¿Hazen en suelos con finos?
No aplica. Con más de 5 % de finos la porosidad efectiva baja y Hazen sobreestima k 5-20×. Para suelos con finos usar ensayo permeámetro directo o ecuaciones de Kozeny-Carman modificadas. Arcillas siempre con ensayo específico.
¿Cómo estimo k en bases granulares chancadas?
Bases con D10 > 0,5 mm y 5-8 % finos típicamente tienen k = 10⁻⁴ a 10⁻⁵ m/s. Hazen directo puede no aplicar por los finos. Se recomienda ensayo in situ tipo anillo infiltrómetro o Matsuo para obras de drenaje de pavimentos.
¿Necesito corregir por temperatura?
Sí en proyectos con agua muy fría (zonas andinas, < 10°C). La viscosidad cambia ±25 % entre 5° y 25°C. Aguas calientes industriales aumentan k; aguas muy frías lo disminuyen. Para aguas entre 15-20°C la corrección es despreciable en práctica.